行測(cè)干貨丨方陣問題不用怕，學(xué)會(huì)技巧全拿下！
方陣問題是數(shù)量關(guān)系中一類規(guī)律性較強(qiáng)的題型。多數(shù)同學(xué)覺得該題型為一個(gè)難點(diǎn)，但掌握其規(guī)律與方法，做題就會(huì)又快又準(zhǔn)。今天帶大家來看一下方陣問題的規(guī)律、方法及其應(yīng)用。
一、方陣問題定義及其核心規(guī)律
方陣問題是指將元素按一定條件排成正方形（分為實(shí)心方陣與空心方陣），我們研究“每條邊上的元素個(gè)數(shù)”，“層數(shù)”，“每層元素總數(shù)”以及“方陣元素總數(shù)”的關(guān)系。
1.方陣元素總數(shù)=每條邊上的元素個(gè)數(shù)×每條邊上的元素個(gè)數(shù)
2.最外層元素總數(shù)=（每條邊上的元素個(gè)數(shù)-1）×4
3.方陣層間關(guān)系
邊邊差2，層層差8：方陣每相鄰兩層邊上元素個(gè)數(shù)相差為2，由內(nèi)向外每相鄰兩層總元素?cái)?shù)相差為8。（特殊：每層邊上元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，實(shí)心方陣最中間兩層差7）
層數(shù)=最外層邊上元素個(gè)數(shù)÷2（有余數(shù)時(shí)，商要+1）
二、方陣求總和方法
1.利用層間關(guān)系：算出各層，層層相加
2.利用等差數(shù)列求和
層數(shù)為奇數(shù)時(shí)：元素總數(shù)=中間層元素個(gè)數(shù)×層數(shù)
層數(shù)為任意層：元素總數(shù)=（最外層總數(shù)+最內(nèi)層總數(shù)）×層數(shù)÷203常見題型
【例】有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊，將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數(shù)的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有多少塊（ ）
A.180
B.196
C.210
D.220
【答案】D【解析】正方形地面上共鋪400塊瓷磚，400=20×20，即最外層邊長(zhǎng)個(gè)數(shù)為20，層數(shù)=20÷2=10層（綠色與白色瓷磚交替各5層），最外層綠色瓷磚總數(shù)=（20-1）×4=76。根據(jù)方陣規(guī)律可知，每相鄰兩層總?cè)藬?shù)相差為8，則每?jī)蓪泳G色瓷磚總數(shù)相差16，那么綠色瓷磚每層數(shù)量分別為76，60，44，28，12，綠色瓷磚總數(shù)=76+60+44+28+12=220。選擇D。
【例】某表演隊(duì)表演，第一次站隊(duì)形時(shí)，所有人剛好站成了實(shí)心方陣；第二次有一人出來領(lǐng)舞，則其余人站成了一個(gè)三層的空心方陣。請(qǐng)問表演隊(duì)共有多少人？（ ）
A.121
B.146
C.144
D.210
【答案】A【解析】根據(jù)“第一次站隊(duì)形時(shí)，所有人剛好站成了實(shí)心方陣”可知，表演隊(duì)總?cè)藬?shù)為平方數(shù)，故排除B和D；“第二次有一人出來領(lǐng)舞，則其余人站成了一個(gè)三層的空心方陣”，由于空心方陣由內(nèi)向外每相鄰兩層總?cè)藬?shù)相差為8，即每層人數(shù)形成了一個(gè)公差為8的等差數(shù)列，層數(shù)為3，所以三層總?cè)藬?shù)等于中間層人數(shù)乘以3，即總?cè)藬?shù)減1可被3整除，將A和C選項(xiàng)代入驗(yàn)證，只有A符合，選擇A。
通過兩道例題可以發(fā)現(xiàn)，只要我們牢記規(guī)律，就能輕松解決方陣問題。當(dāng)然還需要大家在后續(xù)的備考過程中加強(qiáng)練習(xí)，熟練掌握，各位小伙伴趁熱打鐵，練起來吧！
如何巧解方陣問題
一、方陣問題題型特征
方陣，顧名思義是方形的矩陣（即行數(shù)和列數(shù)都相等）。方陣問題主要是一類描述以方陣形式進(jìn)行元素排列的問題。主要分為實(shí)心方陣和空心方陣兩種形式。求解問題主要涉及方陣總?cè)藬?shù)、最外層人數(shù)、層數(shù)等。
二、方陣問題基礎(chǔ)知識(shí)
【解題要點(diǎn)】方陣人數(shù)核心是一個(gè)等差數(shù)列，可以將每層的總?cè)藬?shù)看作等差數(shù)列的項(xiàng)，相鄰兩層之間人數(shù)相差8。需注意，當(dāng)最外層每邊人數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最里面的兩層總?cè)藬?shù)相差7。
【核心公式】
實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)N=最外層每邊人數(shù)n的平方，
空心方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4
最外層人數(shù)=4N-4
每層總數(shù)=（每邊人數(shù)-1）×4=每邊人數(shù)×4-4
每邊人數(shù)=每層總數(shù)÷4+1
三、方陣問題典型例題
【例1】有一個(gè)6層的空心方陣，最外層每邊人數(shù)為18人，共有多少人？（ ）
A.216 B.238 C.288 D.304
【答案】C【解析】最外層總?cè)藬?shù)=4N-4=18×4-4=68，底層人數(shù)為公差為8的等差數(shù)列。
方法二：空心方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=（18-6）×6×4=288。
【例2】用64盆花圍成每邊兩層的空心方陣，若在最外層再增加一層成為三層空心方陣，需增加多少盆花盆？（ ）
A.44 B.48 C.52 D.60
【答案】A【解析】空心方陣的外層比內(nèi)層多8盆，所以現(xiàn)在二層人數(shù)=（64+8）÷2=36人；再增加一層，需要增加36+8=44盆花。
掌握以上方陣核心公式可助巧解方陣問題，大家要好好學(xué)習(xí)、多多練習(xí)，早日?qǐng)A夢(mèng)！
方陣問題，比你想象中簡(jiǎn)單
在行測(cè)考試中，方陣問題看似很復(fù)雜，大多數(shù)時(shí)候考生都選擇放棄，但解決方陣問題其實(shí)是有特定公式的，能夠幫助大家在考場(chǎng)上快速解決這一問題，今天我們一起來了解一下如何快速解決方陣問題。
一、方陣的概念
方陣其實(shí)是一種排隊(duì)的隊(duì)形，橫為“行”，豎為“列”。若每行每列的元素間距相等、對(duì)齊排列，且當(dāng)行數(shù)=列數(shù)時(shí)，則正好排成一個(gè)正方形，這種隊(duì)形就叫作方陣。
二、方陣問題公式
1.方陣元素總數(shù)=最外層每邊元素個(gè)數(shù)的平方
2.方陣每層元素總數(shù)=方陣每邊元素個(gè)數(shù)×4-4
3.方陣相鄰兩層：每邊元素個(gè)數(shù)相差2，每層元素個(gè)數(shù)相差8（特例：當(dāng)最內(nèi)層只有1個(gè)時(shí)，外面一層有8個(gè)，只相差7）
三、例題精講
【例1】某次運(yùn)動(dòng)會(huì)需組織長(zhǎng)寬相等的方陣。組織方安排了一個(gè)女生方陣和一個(gè)男生方陣，兩個(gè)方陣分別入場(chǎng)完畢后又合成一個(gè)方陣，女生方陣的人恰好組成新方陣的最外圈。已知男生方陣比女生方陣多28人，則新方陣的總?cè)藬?shù)為？（ ）
A.100 B.144 C.196 D.256
【答案】A【解析】設(shè)男生方陣最外層每邊人數(shù)為n，則男生總?cè)藬?shù)為、最外層人數(shù)4n-4。由于女生方陣的人恰好組成新方陣的最外圈，則女生方陣總?cè)藬?shù)為4n-4+8=4n+4，根據(jù)男生方陣比女生方陣多28人可得：-（4n+4）=28，解得n=-4（不符合實(shí)際排除）或n=8。則男生方陣總?cè)藬?shù)64，女生方陣總?cè)藬?shù)64-28=36，新方陣的總?cè)藬?shù)為64+36=100，故選擇A項(xiàng)。
【例2】有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)為多少？（ ）
A.296 B.308 C.324 D.348
【答案】B【解析】根據(jù)題干士兵排成中空方陣，最外層有68人，中間一層44人。根據(jù)相鄰兩層人數(shù)相差8，則從外向內(nèi)每一層依次為68、60、52、44、36、28、20人，相加總?cè)藬?shù)為308人，故選擇B項(xiàng)。
通過兩道例題可以發(fā)現(xiàn)方陣問題分為實(shí)心方陣和空心方陣，但其實(shí)空心方陣可以理解為一個(gè)大的實(shí)心方陣中間去掉一個(gè)小的實(shí)心方陣，所以記牢方陣的公式都能解決。
