整除法解決計算問題

數量關系是在行測中對大多數考生來說都比較難的部分，但是如果我們能夠掌握一類題型的做題思路，相對來說就會對沒有那么強的畏難情緒。接下來就帶領大家一起來學習整除法。

一、整除與除盡的概念

1、整除：若整數“a”除以大于0的整數“b”，商為整數，且余數為零，我們就說a能被b整除。

2、除盡：兩數相除，沒有余數，這時就說被除數能被除數除盡。整除是除盡的一種情況。

二、常用小數字的整除判定

1、局部看

(1)一個數的末位能被2或5整除，這個數就能被2或5整除;

(2)一個數的末兩位能被4或25整除，這個數就能被4或25整除;

(3)一個數的末三位能被8或 125 整除，這個數就能被8或125整除;

2、整體看

(1)整體作和：一個數各位數數字和能被3或9整除，這個數就能被3或9整除。

(2)整體作差：如果一個整數的末三位與末三位以前的數字組成的數之差能被7、11或13整除，那么這個數能被7、11或13整除。

三、整除的應用環(huán)境

1、文字描述整除：明顯整除字眼、出現“每”“平均”“倍數”;

2、數據體現整除：出現分數、百分數、比例等。

四、整除的應用

例1.若干學生住若干房間，如果每間住4人，則有20人沒地方住;如果每間住8人，則有一間只有4人住，問共有多少學生?

A.30          B.34            C.40          D.44

【答案】D。解析：題干中出現“每”，可以考慮用整除。每間住4人，則有20人沒地方住，說明(總人數-20)能被4整除，20能被4整除，也意味著總人數能被4整除，排除A、B選項。每間住8人，則有一間只有4人住，說明(總人數-4)能被8整除，排除C選項，故選擇D選項。

例2.公司四名促銷員某月共推銷新產品100件，甲與丁共推銷64件，甲與乙銷量的比例為5:3，丙與丁銷量的比例為1:2，則甲該月推銷了多少件?

A.20          B.28          C.38          D.40

【答案】D。解析：題干中出現比例，可以考慮用整除。求甲的銷量，而甲與乙銷量的比例為5:3，則甲的銷量能夠被5整除，排除B、C選項。代入A選項，若甲為20，則根據甲、乙比例關系，乙為12，丁為44，丙為22，加和為98，不滿足和為100，排除A選項，故選擇D選項。

通過上述例題，相信大家對于整除法解決計算問題已經有了進一步的認識。希望大家接下來可以多多練習，進一步將理論內化于心。

等差數列原來如此重要

在近年來的公職類考試數量關系中，計算問題備受出題老師青睞，在考試中的占比也在不斷提升，而在計算問題眾多的考查題型中，等差數列作為相對而言比較重要的一個知識點應該引起我們足夠的重視，接下來就帶大家一起來看一下等差數列。

 定義和概念 

等差數列：一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。

比如，數列1，3，5，7，9，11，在這個數列當中，后一項與前一項的差均為2，所以這是一個公差為2的等差數列。

首項：數列當中的第一項，用表示。

末項：數列當中的最后一項，用表示。

公差：固定的差值，用d表示。

前n項和：用表示。

 基本公式 

1. 通項公式：

2. 2.求和公式：

中項求和公式：

 典型例題 

某學校組織活動進行隊列訓練，學生們組成一個25排的隊列，后一排均比前一排多4個學生，最后一排有125個學生。則這個隊列一共有( )個學生。

A.1925          B.1875          C.2010          D.1765

【答案】A。解析：根據題目信息后一排均比前一排多4個學生，可以判斷這個隊列為公差為4的等差數列，其中n=25，d=4，，問題所求為這個數列的前25項和。

方法一：根據通項公式，求出第一項，，解得。根據等差數列前n項和公式，可得，共有1925個學生。選A。

方法二：直接求中間項，則等差數列和為。

通過例題的講解，相信大家已經對等差數列的相關知識點有了一定的了解，等差數列作為計算問題中比較重要的一個知識點需要各位同學重點掌握，相信各位同學經過不斷的練習和總結一定能夠很好的解決這部分題型。

數量關系之日期問題

行測的數量關系經常會涉及到日期問題。對于日期問題，我們需要掌握基本的常識和計算方法，在此基礎上多做題，在考場上遇到相關題目時，才能夠靈活應對。

 基本常識問題 

1、平年、閏年判定方法

(1)閏年：非整百年份，能被4整除，則這年為閏年;整百年份，能被400整除，則這年是閏年。

(2)平年：非整百年份，不能被4整除，則這年為平年;整百年份，不能被400整除，則這年是平年。

2、大月份、小月份、特殊月

(1)大月份：有31天的月份，分別為：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。

(2)小月份：有30天的月份，分別為：4月、6月、9月、11月。

(3)特殊月：2月份，閏年的2月有29天，平年的2月有28天。

3、星期：周期為7天

(1)平年每過一年，星期往后推一天。(共365天，365÷7=52…1，故往后推一天)

(2)閏年每過一年，星期往后推兩天。(共366天，366÷7=52…2，故往后推兩天)

 例題精煉 

例1.2012年6月1日是星期五，那么2011年6月1日是( )?

A.星期三         B.星期四         C.星期五         D.星期六

【答案】A。解析：2011年6月1日到2012年6月1日，是過了一整年，過的2月份是在2012年，而2012年能被4整除，所以2012年為閏年，所以過了366天，366÷7=52…2，故星期往后推了兩天，2012年6月1日是星期五，所以2011年6月1日往前推2天為星期三。此題，最終答案選擇：A。

例2.某年9月份共有5個周六、5個周日，請問這一年9月15日是周幾?

A.周四           B.周五           C.周六          D.周日

【答案】C。解析：9月份有30天，其中包含4個整星期，故必定包含4個周六、4個周日。通過9月份有5個周六、5個周日，說明月份最后的兩天29日、30日分別為周六、周日。9月15日到29日，是過了14天，即兩個整星期，所以15日和29日星期數相同，9月15日為星期六。此題，最終答案選擇：C。

例3.1896、1948、1988、2000、2012、2020，下列年份中與上述年份具有相同的規(guī)律的年份是( )年?

A.1600           B.1900           C.2010           D.2018

【答案】A。解析：以上已知年份都為閏年，在選項中選擇一個閏年即可。 A、B選項為整百年，判定時候是除400，發(fā)現A為閏年，B為平年;C、D選項為非整百年，判定時候除4，發(fā)現C、D都為平年。選項中只有A為閏年。此題，最終答案選擇：A。

各位同學，對于日期問題，大家一定要記住基本的常識和計算方法，并且多加練習相關題目，從而不斷鞏固我們的相關知識。

兩個公式解決等差數列問題

等差數列是行測數量關系中比較基礎的知識，是數學思維中一類發(fā)現規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律題型的具體體現。也是我們公職類考試中，可能考查的知識點之一。對于等差數列的問題，我們主要根據兩個公式解決問題，分別是通項公式：和求和公式：。下面帶大家一起用這兩個公式來解決一下下面的問題：

例1.某個月有五個星期六，已知這五個日期的和為85，則這個月中最后一個星期六是多少號?

A.10           B.17           C.24           D.31

【答案】D。解析：每兩個相鄰星期六之間都是過了7天，也就是公差為7的等差數列，根據某個月五個星期六的和為85，得，且根據通項公式知，解得。選擇D選項。

通過剛才的題目，可以發(fā)現，對于一個數列而言，當相鄰兩項的差值一定時，就可以通過等差數列的兩個公式來求解。對于求解數列中任意一項的問題，往往用通項公式來解決;求解數列中幾項和的問題，往往用求和公式來解決。我們再看一道稍微有些難度的問題：

例2.生產同一批產品有兩種方案。方案一：第一天生產1件，往后每一天比前一天多生產2件，12天正好完成任務;方案二：第一天生產量未知，往后每一天比前一天多生產1件，9天正好完成任務。問兩種方案的第7天生產量相差幾件?

A.7         B.6          C.5          D.4

【答案】C。解析：根據后一天分別比前一天多生產2件和1件，可以判斷兩種方案分別是公差為2和1的等差數列。根據“方案一：第一天生產1件，往后每一天比前一天多生產2件，12天正好完成任務”，可得。再由“方案二：第一天生產量未知，往后每一天比前一天多生產1件，9天正好完成任務”，可得，解得，此時。兩種情況下第7天相差18-13=5件。選擇C選項。

通過上述兩道題目，小伙伴們掌握到等差數列公式的應用了嗎?建議各位考生在后面的學習中，一定要多多練習和應用，熟練判斷等差數列的題目，并將兩個公式運用純熟，才能在考場上如魚得水。